y=ax+bの式から、
グラフをかけるようになろう

STEP 1｜一次関数

xが1増えると、yはいくつ増える？

y=2x+1で、xに0、1、2、3を入れてみます。

xが1増えるたびに、yは2ずつ増えています。このようにy=ax+bの形で表せる関係を一次関数といいます。

STEP 2｜aの意味

aは、グラフの「傾き」

一次関数では、xがどれだけ増えたときにyがどれだけ増えるかを使って、傾きを表します。

y=2x+1なら、xが1増えるとyは2増えるので、傾きは2です。グラフでは「右へ1、上へ2」という動きになります。

STEP 3｜bの意味

bは、y軸と交わる「切片」

y=ax+bでx=0にすると、axは0になります。だからy=bです。つまり、グラフは必ず(0,b)を通ります。

たとえばy=2x+1なら、切片は1なので、まず(0,1)に点を打てます。

STEP 4｜式からグラフをかく

切片に点を打ち、傾きでもう1点を見つける

y=2x+1を、順番にかいてみます。

STEP 5｜分数の傾き

13は「右へ3、上へ1」

y=13xの「13」は、グラフをかくときの動きに置き換えられます。

STEP 6｜負の分数

マイナスなら、下へ進む

y=−23xなら、分母3から右へ3、分子-2から下へ2と考えます。

STEP 7｜切片がある分数

y=13x+2でも、やることは同じ

最初の点が原点とは限りません。まずb=2から(0,2)に点を打ち、そこから傾き13を使います。

STEP 8｜グラフから式へ

グラフを見るときも、切片と傾きを探す

グラフから式を求めるときは逆の順番です。まずy軸との交点からbを読み、次に直線上の2点からaを求めます。

理解チェック

傾きと切片を答えてみよう