表の数を点にすると、
グラフの形が見えてくる

STEP 1｜比例

xが2倍、3倍なら、yも2倍、3倍

たとえばy=2x。xを1、2、3と変えると、yは2、4、6になります。

xを2倍にするとyも2倍、xを3倍にするとyも3倍。この関係を比例といいます。

STEP 2｜比例の式

比例は y=ax で表す

aを比例定数といいます。y=2xならa=2です。x=1のときのyを見ると、比例定数をすぐ確かめられます。

STEP 3｜表から座標へ

表の1組が、グラフの1点になる

y=2xの表にある x=1、y=2 は点(1,2)、x=2、y=4 は点(2,4)です。

STEP 4｜比例のグラフ

比例の点は、原点を通る一直線に並ぶ

表から取った点を増やすと、すべて同じ直線上に並びます。比例のグラフは原点を通る直線です。

STEP 5｜式からグラフへ

全部の表を作らなくても、aで次の点が分かる

y=2xならa=2。これは右へ1進むと、上へ2進むということです。原点からこの動きで2点目を取れば、直線をかけます。

比例定数が 13 なら、右へ3、上へ1と考えられます。負の比例定数なら、右へ進むと下へ進みます。

STEP 6｜反比例

xが2倍なら、yは12になる

たとえばy=6x。xとyの組を表にすると、比例とは違う変わり方をします。

xを2倍にするとyは12、xを3倍にするとyは13になります。この関係を反比例といいます。

STEP 7｜反比例の式

反比例では、x×yがいつも同じ

反比例ではx×y=aです。y=6xなら、1×6、2×3、3×2、6×1はすべて6。だからa=6です。

STEP 8｜反比例のグラフ

点を増やすと、2つのなめらかな曲線が見えてくる

y=6xでは、正のxだけでなく負のxにも対応する点があります。点を順番に打っていくと、直線ではなく2つに分かれた曲線になります。

STEP 9｜比べる

比例と反比例は、式・変わり方・グラフが違う

理解チェック

グラフを見分けてみよう