順番が変わると、何通り？
並べて、樹形図で確かめよう。

STEP 1｜自分で並べてみよう

A・B・Cの3人は、何通りに並べられる？

3つの席にAさん・Bさん・Cさんが並びます。入れ替えたい2人を順番にタップしてください。新しい並び方を作ったら「この並び方を見つけた！」を押しましょう。

ABCとBACは同じ3人ですが、並ぶ順番が違うので別の1通りとして数えます。

STEP 2｜6通りを整理する

最初の人を決めると、数え落としを防げる

先頭がAならABC・ACB、先頭がBならBAC・BCA、先頭がCならCAB・CBAです。

STEP 3｜樹形図で調べよう

枝を広げて、すべての並び方を見つける

まず1番目の人を決め、次に2番目、最後に3番目を決めます。すでに選んだ人は、もう一度選べません。

樹形図の最後にある並び方は6つ。これが答えの6通りです。

STEP 4｜掛け算で考えよう

1番目、2番目、3番目に何人を選べる？

1番目を選ぶと、残りは2人。2番目を選ぶと、最後は1人です。選ぶたびに人数が減ることが、樹形図と掛け算の両方からわかります。

STEP 5｜人数を増やそう

4人から3人を選んで並べると？

A・B・C・Dの4人から3人を選び、一列に並べます。4人全員を並べるのではなく、1人は並びません。

例えば先頭がAなら、残るB・C・Dから2人を順番に選ぶので3×2＝6通り。先頭はA・B・C・Dの4人から選べるため、6通りが4組で24通りです。

STEP 6｜練習問題

並び方の数を答えよう

数学クエストの既存問題で理解を確かめます。数字は画面のテンキーから入力してください。