直方体の体積は、
どうして「たて×横×高さ」？

STEP 1｜体積の意味

体積は、空間を占める大きさ

ものが空間の中で占める大きさを体積といいます。1辺が1cmの立方体の体積を、1cm³（1立方センチメートル）といいます。

STEP 2｜積み重ねて考える

1段に何個？ 何段ある？

横4cm、たて3cm、高さ2cmの直方体を、1cm³の立方体でつくります。1個から始めて、横に並べ、奥に広げ、最後に2段目を積んでみましょう。

1段には4×3＝12個。2段なら12×2＝24個です。だから、体積は24cm³になります。

STEP 3｜公式を見つける

「1段の個数 × 段数」が公式になる

1段の立方体の個数はたて×横で求められます。それが高さの分だけ積み重なります。

ここで、直方体の底の面の面積を「底面積（ていめんせき）」といいます。横4cm、たて3cmなら、底面積は4 × 3 ＝ 12cm²です。

この底面積と同じ大きさの層が、高さ2cmの分だけ2段重なっています。だから、12 × 2 ＝ 24cm³になります。

つまり、（横 × たて）× 高さということです。掛け算の順序を変えても体積は同じになります。

STEP 4｜大きさを変えてみよう

辺の長さが変わると、体積はどうなる？

数字を変えると、直方体の形と、1cm³の立方体の個数が変わります。「中の立方体を表示」で、並び方も確かめられます。

1〜5cmの整数で操作できます。図は斜め上から見た模式図です。

STEP 5｜立方体の体積

3つの辺が同じ長さなら？

立方体は、たて・横・高さがすべて同じ長さです。1辺3cmの立方体なら、1段に3×3＝9個、それが3段あります。

STEP 6｜体積の単位

cm³とm³の関係

1辺1mの立方体の体積は1m³（1立方メートル）です。1mは100cmなので、3つの辺をcmで表すと100cmずつになります。

単位をそろえてから計算しましょう。なお、箱などの容積は、入れ物の内側に入る量のことです。