台形の面積は、
なぜ「上底＋下底」して「÷2」するの？

STEP 1｜知っている図形を使う

この台形の面積を、どう求める？

台形には、平行な2本の辺があります。短い方だけ、長い方だけを使っても、台形全体の面積は求められそうにありません。

そこで、同じ台形をもう1つ使って、面積の求め方を知っている図形にできないか考えます。

STEP 2｜同じ台形をもう1つ

回して合わせると、平行四辺形になる

同じ大きさ・同じ形の台形をもう1つ用意します。2枚目を180°回して、斜めの辺どうしをぴったり合わせてみましょう。

2つの台形を合わせると、1つの平行四辺形になります。元の台形は、この平行四辺形のちょうど半分です。

STEP 3｜できた平行四辺形を見る

平行四辺形の底辺は「上底＋下底」

できた平行四辺形の下の辺を見ると、元の台形の下底と、回した台形の上底がつながっています。

つまり、できた平行四辺形の底辺＝上底＋下底。高さは、元の台形の高さと同じです。

STEP 4｜公式ができる理由

台形1つは、その半分

同じ台形を2つ使って平行四辺形を作ったので、元の台形1つ分は半分にします。

「上底＋下底」は平行四辺形の底辺を作るため、「÷2」は同じ台形を2つ使ったために必要なのです。

STEP 5｜上底・下底・高さ

高さは、平行な2本の辺の垂直な距離

上底と下底は、台形の平行な2本の辺です。どちらが上に描かれているかではなく、平行な2辺を見つけることが大切です。

高さは、上底や下底に対して垂直に測った、2本の平行な辺の間の距離です。斜めの辺の長さではありません。

理解チェック

上底・下底・高さを使って計算しよう