円の面積は、
なぜ「半径×半径×3.14」なの？

STEP 1｜円の面積を考える

まっすぐな辺がない円は、どうすればいい？

長方形や三角形は、辺の長さや高さを使って面積を求められます。でも、円のまわりは曲線です。そこで、円をいくつかに分けて、面積を求めやすい形に変えて考えます。

STEP 2｜円を16等分する

同じ大きさの扇形に分ける

円を中心から16個の同じ大きさの扇形に分けます。分けても、16個を全部合わせた面積は元の円と同じです。

STEP 3｜扇形を並べ替える

交互に向きを変えて並べると、長方形に近づく

16個の扇形を、向きを交互に変えて横に並べてみましょう。形を並べ替えても、面積は変わりません。

16等分では上下に少し丸みが残ります。円をもっと細かく分けて同じように並べると、上下の丸みは小さくなり、長方形に近づいていきます。

STEP 4｜できた形のたてとよこ

たては半径、よこは円周の半分

並べ替えた形のたては、扇形の中心から円周までの長さなので、円の半径と同じです。

上側と下側には、元の円周の弧が半分ずつ並びます。だから、形のよこは円周の半分にあたります。

STEP 5｜円周の半分を考える

円周の半分は「半径×3.14」

円周は「直径×3.14」です。直径は半径の2倍なので、円周は「半径×2×3.14」と表せます。その半分は、半径×3.14です。

円周について確認する →

STEP 6｜円の面積の公式

並べ替えた形の面積から公式ができる

並べ替えた形は長方形に近づき、そのたては「半径」、よこは「半径×3.14」です。元の円と面積は変わらないので、円の面積は次の式で求められます。

STEP 7｜実際に求めてみる

半径を2回かけることに注意しよう

半径3cmの円なら、3×3×3.14＝28.26です。

したがって、面積は28.26cm²です。直径ではなく、半径を2回かけることを確認しましょう。

理解チェック

円の面積を求めてみよう