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小学6年生の算数｜拡大図と縮図・縮尺
大きさが変わっても、
「同じ形」といえるのはなぜ？
拡大図と縮図は、ただ大きくしたり小さくしたりした図ではありません。対応する辺と角に注目して「同じ形」のしくみをつかみ、その考えを地図の縮尺と実際の距離までつなげます。
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START｜同じ形って何だろう？
大きさが違っても、形が同じになる条件
元の図を大きくするとき、横だけを2倍にすると形が変わってしまいます。対応するすべての辺を同じ割合で変えることが大切です。
すべての辺が1/2
基準になる形
すべての辺が2倍
対応する辺の長さはすべて同じ割合で変わり、対応する角の大きさは変わりません。これが拡大図・縮図の基本です。
STEP 1｜拡大図と縮図
大きくすれば拡大図、小さくすれば縮図
もとの図の対応する辺をすべて2倍にし、角の大きさを変えなければ2倍の拡大図です。すべての辺を1/2にすれば1/2の縮図になります。
変わるもの
対応する辺の長さ
2倍なら全部2倍、1/2なら全部1/2になります。
変わらないもの
対応する角の大きさ
大きさを変えても、形そのものは変わりません。
STEP 2｜何倍になった？
対応する辺を比べれば、倍率がわかる
もとの図で6cmの辺が、あとの図で9cmになっていたら、何倍になったかはあとの長さ ÷ もとの長さで求めます。
これは1.5倍の拡大図です。反対に、もとの12cmが3cmなら、3÷12＝1/4なので1/4の縮図です。
倍率が分かったら、対応する辺をすべて同じ倍率にします。たとえば1.5倍なら、6cmの辺は6×1.5＝9cm。対応する角の大きさは変えません。
STEP 3｜地図へつなげる
地図も、大きな土地を小さくした「縮図」
学校から駅までの500mを、そのまま500mの線で紙にかくことはできません。そこで、土地全体を同じ割合で小さくして表します。地図は縮図の考え方を使っているのです。
本当の距離を、同じ割合で小さくして地図に表す。
「縮尺1：50000」ってどういう意味？
縮尺1：50000は、地図上の長さが実際の長さの1/50000になっているという意味です。単位をそろえて考えると、地図上1cmに対して実際は50000cmです。
1cm：50000cmのように、縮尺では同じ単位で比べます。50000cmを500mに直せると、地図上1cmが実際にはどれくらいかイメージしやすくなります。
STEP 4｜縮尺の計算
縮尺1：50000の地図で3cm。本当は何km？
縮尺の計算と単位換算を一度にやろうとすると、何をかけて何で割ったのか分かりにくくなります。まず実際の長さをcmで求め、そのあと単位を直すと整理できます。
① まず、実際の長さをcmで求める
地図上1cmが実際50000cmなので、3cmなら3×50000＝150000cmです。
② cmをmに直す
100cm＝1mなので、cmからmへ直すときは100で割ります。
③ mをkmに直す
1000m＝1kmなので、mからkmへ直すときは1000で割ります。
答え：実際の距離は 1.5km
STEP 5｜単位換算
cm・m・kmで迷わないために
縮尺の問題では、計算が合っていても単位換算で間違えることがあります。まずこの3つの関係を確認しておきましょう。
← ×100
← ×1000
1km ＝ 1000m ＝ 100000cm
大きい単位へ直すと数は小さくなり、小さい単位へ直すと数は大きくなります。
STEP 6｜反対向きも考える
実際の1.5kmは、地図では何cm？
今度は逆です。縮尺1：50000の地図に、実際の1.5kmを表します。縮尺は同じ単位どうしで考えるので、先に1.5kmをcmへ直します。
実際の150000cmを50000分の1にするので、
地図 → 実際
縮尺の分母をかける
ただし、まず同じ単位で考えます。
実際 → 地図
縮尺の分母で割る
実際の長さを地図と同じ単位にそろえてから計算します。
CHECK｜自分で解いてみよう
数学クエスト「拡大図と縮図」の4問に挑戦
ここまで学んだ「拡大図・縮図の意味」「縮尺」「1.5倍の拡大」「地図から実際の道のり」を、実際の問題で確かめます。
0 / 4 QUESTIONS CLEAR
拡大図と縮図・縮尺のまとめ
地図の縮尺も、「同じ割合で小さくする」考え方
拡大図・縮図では、対応する辺をすべて同じ割合で変え、対応する角の大きさは変えません。地図も同じ考え方で作られた縮図です。縮尺の問題では、まず同じ単位で計算し、そのあとcm・m・kmを落ち着いて変換しましょう。