算数｜立体の体積

角柱と円柱の体積の求め方

底面の形が変わっても、体積は「底面積×高さ」。立体を動かしながら、公式の意味を確かめましょう。

STEP 1｜直方体から考える

たて×横で1段の面積を求め、高さの分だけ積み重ねよう

まず、1cm³の立方体を横に4個、たてに3列並べます。1段の底面は、たて3cm×横4cm＝12cm²です。次に同じ段を高さ2cmまで積み重ねると、12×2＝24個の立方体になり、体積は24cm³です。

1cm³の立方体1個から始めよう。

まず「たて×横」で1段の面積を求め、その面積に「高さ」をかけます。これを「底面積×高さ」といいます。面積はcm²、体積はcm³です。

STEP 2｜三角柱

三角柱の底面の三角形は、底辺6cm、三角形の高さ4cm。底面積は6×4÷2＝12cm²です。三角柱そのものの高さは5cmなので、体積は12×5＝60cm³になります。

注意：三角形の面積を求める「三角形の高さ4cm」と、立体の「三角柱の高さ5cm」は別の長さです。

青い底面の面積は12cm²。立体をつくってみよう。

6 × 4 ÷ 2 ＝ 12cm²
12 × 5 ＝ 60cm³

STEP 3｜いろいろな角柱

三角柱・四角柱・五角柱は、底面の形が違います。それでも体積はすべて底面積×高さです。ここではどの底面も面積12cm²として、柱の高さを変えてみましょう。

底面の形柱の高さcm

底面積12cm²は共通の条件です。図は模式図で、実際の寸法比を正確に表すものではありません。

STEP 4｜円柱

円柱の底面は円です。半径3cmの円の面積は、3×3×3.14＝28.26cm²。円柱の高さが5cmなら、体積は28.26×5＝141.3cm³です。

青い円が底面。半径3cm、底面積28.26cm²です。

3 × 3 × 3.14 ＝ 28.26cm²
28.26 × 5 ＝ 141.3cm³

STEP 5｜共通する公式

底面の形が違う3つの立体でも、底面積が12cm²、高さが5cmなら、体積はすべて60cm³です。

まとめ

体積＝底面積 × 柱の高さ

三角形の底面積：底辺×三角形の高さ÷2

長方形の底面積：たて×横

円の底面積：半径×半径×3.14

底面積を先に求めて、最後に柱の高さをかけましょう。